Què és l'invers del registre (x / 2)?

Resposta:

Suposant que es tracta d’un logaritme base-10, la funció inversa és

# y = 2 * 10 ^ x #

Explicació:

Funció # y = g (x) # es diu inversa per funcionar # y = f (x) # si i només si

#g (f (x)) = x # i #f (g (x)) = x #

Igual que un refresc dels logaritmes, la definició és:

#log_b (a) = c # (per #a> 0 # i #b> 0 #)

si i només si # a = b ^ c #.

Aquí # b # es diu a base d’un logaritme, # a # - el seu argument i # c # - el seu balue.

Aquest problema en particular s’utilitza #registre()# sense especificació explícita de la base, en aquest cas, tradicionalment, la base-10 està implícita. En cas contrari, la notació # log_2 () # s’utilitzaria per a logaritmes base-2 i #ln () # seria utilitzat per a bases# e # (natural) logaritmes.

Quan #f (x) = registre (x / 2) # i #g (x) = 2 * 10 ^ x # tenim:

#g (f (x)) = 2 * 10 ^ (log (x / 2)) = 2 * x / 2 = x #

#f (g (x)) = log ((2 * 10 ^ x) / 2) = log (10 ^ x) = x #