Com solucioneu el registre (5x + 2) = registre (2x-5)?

Resposta:

# x = -7 / 3 #

Explicació:

Donat #log (5x + 2) = registre (2x-5) # base comuna 10

Pas 1: el va elevar a l'exponent utilitzant la base 10

# 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) #

Pas 2: Simplifica des de # 10 ^ logA = A #

# 5x + 2 = 2x-5 #

Pas 3: restar #color (vermell) 2 # i #color (blau) (2x) # a tots dos costats de l’equació per aconseguir-ho

# 5x + 2color (vermell) (- 2) color (blau) (- 2x) = 2x color (blau) (- 2x) -5 color (vermell) (- 2) #

# 3x = -7 #

Pas 4: submergiu-vos ambdós costats per 3

# (3x) / 3 = -7/3 hArr x = -7 / 3 #

Pas 5: comproveu la solució

#log (5 * -7 / 3) +2 = registre (2 * -7 / 3) -5 #

#log (-35/3 + 6/3) = registre (-14/3 -15/3) #

#log (-29/3) = registre (-29/3) #

Els dos costats són iguals, tot i que no podem fer un registre d'un nombre negatiu a causa de la restricció del domini #log_b x = y,, x> 0, b> 0 #

# x = -7 / 3 #, assumint un logaritme de valor complex