Calcula x? Sin (x + 60) = 2Sinx

Resposta:

# x = pi / 3 + 2 kpi #

Explicació:

Tenim

#sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) #

Divisió per #sin (x) #

#cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2

#cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) #

tan

#tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) #

Resposta:

#x = 30 + 360n #

Explicació:

Primer, apliquem la fórmula d’angle compost #sin (x + 60) #.

#sin (x + 60) = sin (x) cos (60) + sin (60) cos (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Ara tenim:

# 2sin (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Des de #sin (x) # no és igual a 0 (si #sin (x) # és igual a 0, no és possible per a #sin (x + 60) # per ser igual a 0 també, podem dividir els dos costats de l’equació #sin (x) #.

# 2 = 1/2 + sqrt (3) / (2tan (x)) #

Fer #tan (x) # el subjecte, # 3/2 = sqrt (3) / (2tan (x)) #

#tan (x) = 1 / sqrt (3) #.

Per tant, #x = 30 + 360n #

El # 360n # és perquè les funcions trigonomètriques són periòdiques de 360 graus o 2#Pi# radians, la qual cosa significa que l’equació continuarà mantenint-se, independentment de quant s’hagi afegit o restat 360 graus de x.