Quin és l'eix de simetria i el vèrtex del gràfic y = 3x ^ 2 - 9x + 12?

Resposta:

# x = 3/2, "vèrtex" = (3 / 2,21 / 4) #

Explicació:

# "donat una forma estàndard" de color (blau) quadràtic en "

# • color (blanc) (x) y = ax ^ 2 + bx + c color (blanc) (x); a! = 0 #

# "llavors l'eix de simetria que també és la coordenada x" #

# "del vèrtex"

#color (blanc) (x) x_ (color (vermell) "vèrtex") = - b / (2a) #

# y = 3x ^ 2-9x + 12 "està en forma estàndard" #

# "amb" a = 3, b = -9 "i" c = 12 #

#x _ ("vèrtex") = - (- 9) / 6 = 3/2

# "substitueix aquest valor a l'equació de coordenades y" #

#y_ ("vèrtex") = 3 (3/2) ^ 2-9 (3/2) + 12 = 21/4 #

#color (magenta) "vèrtex" = (3 / 2,21 / 4) #

# "l'equació de l'eix de simetria és" x = 3/2 #

gràfic {(y-3x ^ 2 + 9x-12) ((x-3/2) ^ 2 + (y-21/4) ^ 2-0.04) = 0 -14,24, 14,24, -7,12, 7,12}

Resposta:

# x = 3/2 # & #(3/2, 21/4)#

Explicació:

Equació donada:

# y = 3x ^ 2-9x + 12 #

# y = 3 (x ^ 2-3x) + 12 #

# y = 3 (x ^ 2-3x + 9/4) -27 / 4 + 12 #

# y = 3 (x-3/2) ^ 2 + 21/4 #

# (x-3/2) ^ 2 = 1/3 (i-21/4) #

L’equació anterior mostra una paràbola ascendent: # X ^ 2 = 4AY # que té

Eix de simetria: # X = 0 implica x-3/2 = 0 #

# x = 3/2 #

Vèrtex: # (X = 0, Y = 0) equiv (x-3/2 = 0, y-21/4 = 0)

#(3/2, 21/4)#