Suposem, a_n és monòton i convergeix i b_n = (a_n) ^ 2. B_n convergeix necessàriament?

Suposem, a_n és monòton i convergeix i b_n = (a_n) ^ 2. B_n convergeix necessàriament?
Anonim

Resposta:

Sí.

Explicació:

Deixar #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# a_n # és tan monòton # b_n # també serà monòton, i #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

És com amb funcions: si # f # i # g # tenen un límit finit a # a #, llavors el producte #F g# tindrà un límit a # a #.