Quina és l’equació de la línia normal a f (x) = cos (5x + pi / 4) a x = pi / 3?

Resposta:

#color (vermell) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Explicació:

Donat #f (x) = cos (5x + pi / 4) # a # x_1 = pi / 3 #

Solucioneu el punt # (x_1, y_1) #

#f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 #

punt # (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) #

Resol per al pendent m

#f '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) #

# m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4) #

#m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 #

per a la línia normal # m_n #

# m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2-sqrt6)) #

#m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 #

Resol la línia normal

# y-y_1 = m_n (x-x_1) #

#color (vermell) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Si us plau, vegeu el gràfic de # y = cos (5x + pi / 4) # i la línia normal #y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

gràfic {(y-cos (5x + pi / 4)) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 + ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3)) = 0 -5, 5, -2,5,2,5}

Déu beneeixi … Espero que l’explicació sigui útil.