Sigui f (x) = (5/2) sqrt (x). La taxa de canvi de f a x = c és el doble de la seva taxa de canvi en x = 3. Quin és el valor de c?

Comencem per diferenciar, utilitzant la regla del producte i la regla de la cadena.

Deixar #y = u ^ (1/2) # i #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # i #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Ara, per la regla del producte;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

La velocitat de canvi en qualsevol punt donat de la funció es dóna mitjançant l’avaluació #x = a # a la derivada. La pregunta diu que la taxa de canvi a #x = 3 # és el doble de la taxa de canvi a #x = c #. El nostre primer negoci és trobar la taxa de canvi a #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

La taxa de canvi a #x = c # és llavors # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Per tant, el valor de # c # és #3/4#.

Esperem que això ajudi!