Tenim x, y, t inRR de tal manera que x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1.Com demostrar que x, y, t a [0,4 / 3]?

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

Centrant-nos # t #

Cerca # ((min), (màx)) t #

sotmès a

# g_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # i

# g_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

Formant el lagrangiano

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, i, t) #

Les condicions estacionàries són

#grad L = 0 # o bé

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):}

Resoldre

# ((x, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # així podem veure-ho

#t a 0,4 / 3 #

Fer aquest procediment # x # i # y # obtenim també

#x a 0, 4/3 # i

#y a 0, 4/3 #