Resposta:
Vèrtex #color (blau) (= -8/6, 35/3) #
Focus #color (blau) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix #color (blau) (y = 35 / 3-1 / 12 o y = 11,58333) #
Gràfic etiquetat també està disponible
Explicació:
Se'ns dóna el quadràtic
#color (vermell) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Coeficient de la # x ^ 2 # terme és més gran que Zero
Per tant, el nostre S'obre la paràbola i també tindrem un Eix de simetria vertical
Necessitem portar la nostra funció quadràtica al formulari següent:
#color (verd) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Tingueu en compte
# y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Tingueu en compte que, hem de mantenir els dos #color (vermell) (x ^ 2) # i la #color (vermell) x # terme a un costat i mantenir els dos #color (verd) (y) # i la terme constant per una altra banda.
Per trobar el Vèrtex, Nosaltres Completa el Quadrat a x
#rArr i -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Divideix cada terme per #3# aconseguir
#rArr i / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr i / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr i / 3 -17/3 + color (blau) quadrat = x ^ 2 + (8/3) x + color (blau) quadrat #
Quin valor entra en el #color (blau) (quadrat blau) #?
Dividiu el coeficient de la x.term per #2# i Quadrat.
La resposta va a la #color (blau) (quadrat blau) #.
#rArr i / 3 -17/3 + color (blau) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + color (blau) (16/9) #
#rArr (1/3) i -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) i -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) i -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
Factor #1/3# en el Lateral esquerre (LHS) aconseguir
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Podem reescriure-ho per portar-lo al formulari que s’indica a continuació:
#color (verd) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
whered
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Per tant, el nostre Vèrtex serà
Vèrtex # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Utilitzant # 4P = 1/3 #, obtenim
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Per tant, #P = 1/12 #
Focus sempre està a la Eix de simetria
Focus és també dins de la Paràbola
Focus tindrà el mateix x.Value as the Vertex perquè es troba a la Eix de simetria
El Eix de simetria està a #x = -8 / 6 #
El Directrix sempre és Perpendicular fins al Eix de simetria
El Valor de P ens diu A quanta distància el El focus és des del Vèrtex
El Valor de P també ens diu A quanta distància el Directrix és des del Vèrtex
Ja ho sabem #P = 1/12 #, Focus és #1/12# o bé #0.83333# unitats allunyades del Vèrtex
La nostra Focus és també #0.83333# unitats allunyades del Vèrtex i es troba a la zona Eix de simetria
A més, Focus és dins de la nostra paràbola.
Doncs el Ubicació del focus es dóna per
Focus #color (blau) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix sempre és Perpendicular a l’eix de la simetria
#color (blau) (y = 35 / 3-1 / 12 o y = 11,58333) # és el equació necessària de la Directrix i també es troba a l’eix de la simetria
Consulteu el gràfic següent:
A gràfic etiquetat A continuació es donen alguns càlculs intermedis que poden ser útils
