Resposta:
Mirar abaix.
Explicació:
Sigui descrit una de les línies com
# L_1-> a x + b y + c = 0 #
ara, paral·lel a # L_1 # es pot denotar com
# L_2-> lambda a x + lambda b y + d = 0 #
Ara igualant
# 16 x ^ 2 + 24 x y + p i ^ 2 + 24 x + 18 y - 5 = (a x + b y + c) (lambda x + lambda b y + d) #
després d’agrupar variables que tenim
# {(cd = -5), (bd + bc lambda = 18), (b ^ 2 lambda = p), (ad + ac lambda = 24), (2 ab lambda = 24), (a ^ 2 lambda = 16):} #
Resoldre tenim un conjunt de solucions, però només ens centrarem en un
#a = 4 / sqrtlambda, b = 3 / sqrtlambda, c = (3 + sqrt14) / sqrtlambda, d = (3-sqrt14) lambda, p = 9 #
així fer #lambda = 1 #
# ((a = 4), (b = 3), (c = 3 + sqrt14), (d = 3-sqrt14), (p = 9)) #
El càlcul de la distància entre # L_1 # i # L_2 # es deixa com a exercici per al lector.
NOTA:
Tenint en compte # p_1 a L_1 # i # p_2 a L_2 #, la distància entre # L_1 # i # L_2 # es pot calcular com
#abs (<< p_2-p_1, hat v >>) = d # on #hat v = ({b, -a}) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
