Què és lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Resposta:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Explicació:

L’expansió de Maclaurin # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

Per tant, # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……) / x) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) #

# = oo #

Resposta:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

Explicació:

Si considerem el numerador i el denominador veiem això # e ^ x-1 # creixerà molt més ràpid que # x # Quan # x # és gran.

Això vol dir que el numerador "s’extraurà" del denominador i la distància serà cada vegada més gran, de manera que a l’infinit, el denominador serà insignificant, deixant-nos amb:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #