Cada rectangle té 6 cm de llarg i 3 cm d'ample, comparteixen una diagonal comuna de PQ. Com es mostra que el tanalpha = 3/4?

Resposta:

aconseguit #tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

Explicació:

Diversió. Puc pensar en algunes maneres diferents de veure-ho. Per al rectangle horitzontal anomenem la part superior esquerra S i la part inferior dreta R. Anomenem l'apex de la figura, una cantonada de l'altre rectangle, T.

Tenim ángulos congruents QPR i QPT.

# tan QPR = tan QPT = frac {text {oposat}} {text {adjacent}} = 3/6 = 1/2 #

La fórmula tangent de doble angle ens proporciona #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x}

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

Ara # alfa # és l’angle complementari de RPT (s’afegeixen a) # 90 ^ circ #), tan

# tan alfa = bressol RPT = 3/4 #

Resposta:

Si us plau mireu més a baix.

Explicació:

Triangles # DeltaABP # i # DeltaCBQ són triangles en angle recte que tenen:

# AP = CQ = 3 # i

# / _ ABP = / _ CBQ # perquè són angles verticals.

Per tant, els dos triangles són congruents.

Això vol dir:

# PB = BQ #

Deixar # AB = x # i # BQ = y # llavors:

# PB = y #

Ho sabem:

# x + y = 6 # cm #color (vermell) (Equació-1) #

En triangle # DeltaABP #:

# y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #color (vermell) (equació-2) #

Anem a resoldre per # y # de #color (vermell) (Equació-1) #:

# y = 6-x #

Introduïu-lo #color (vermell) (equació-2) #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# x = 9/4 #

# tanalfa = (AB) / (AP) = x / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #