Pregunta e8ab5

Resposta:

#cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #

Explicació:

Primer, recordeu què #cos (x + y) # és:

#cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny #

Tingues en compte que:

# (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 #

# -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 #

I:

# (cosx + acollidor) ^ 2 = b ^ 2 #

# -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 #

Ara tenim aquestes dues equacions:

# sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 #

# cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 #

Si els sumem, tenim:

# sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 #

No deixeu que la mida d’aquesta equació us deixi fora. Cerqueu identitats i simplificacions:

# (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + (cos ^ 2y + sin ^ 2y) = a ^ 2 + b ^ 2 #

Des de # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # (Identitat pitagòrica) i # cos ^ 2y + sin ^ 2y = 1 # (Identitat pitagòrica), podem simplificar l’equació per:

# 1 + (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 1 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# -> (2sinxsiny + 2cosxcosy) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

Podem diferenciar un #2# dues vegades:

# 2 (sinxsiny + cosxcosy) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# -> 2 ((sinxsiny + cosxcosy) +1) = a ^ 2 + b ^ 2 #

I dividiu:

# (sinxsiny + cosxcosy) + 1 = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2 #

I restes:

# sinxsiny + cosxcosy = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #

Finalment, des de llavors #cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny #, tenim:

#cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 #

Donat

# sinx + siny = a ……. (1) #

# cosx + acollidor = b ……. (2) #

Quadrant i afegint (1) i (2)

# (cosx + acollidor) ^ 2 + (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# => 2 (cosxcosy + sinxsiny) + 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# => 2cos (x-y) = a ^ 2 + b ^ 2-2 …. (3) #

Quadrats i restes (1) de (2)

# (cosx + acollidor) ^ 2- (sinx + siny) ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (x + y) + cos ^ 2x-sin ^ 2x + cos ^ 2y-sin ^ 2y = b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (x + y) + cos2x + cos2y = b ^ 2-a ^ 2 #

# => 2cos (x + y) + 2cos (x + y) cos (x-i) = b ^ 2-a ^ 2 #

# => cos (x + y) (2 + 2cos (x-y)) = b ^ 2-a ^ 2 #

(# "De (3)" 2cos (x-i) = a ^ 2 + b ^ 2-2 #)

# => cos (x + y) (2 + b ^ 2 + a ^ 2-2) = b ^ 2-a ^ 2 #

# => cos (x + y) (b ^ 2 + a ^ 2) = b ^ 2-a ^ 2 #

# => cos (x + y) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #

Resposta:

#cos (x + y) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #.

Explicació:

# sinx + siny = un rArr 2sin ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = a ……… (1) #.

# cosx + acollidor = b rArr 2cos ((x + y) / 2) cos ((x-y) / 2) = b ………. (2) #.

Divisió #(1)# per #(2)#, tenim, #tan ((x + y) / 2) = a / b #.

Ara, #cos (x + y) = {1-tan ^ 2 ((x + y) / 2)} / {1 + tan ^ 2 ((x + y) / 2)} #

# = (1-a ^ 2 / b ^ 2) / (1 + a ^ 2 / b ^ 2) = (b ^ 2-a ^ 2) / (b ^ 2 + a ^ 2) #.

Gaudeix de les matemàtiques.