Root (6) (- 64) =? Si us plau, dóna totes les respostes possibles.

Resposta:

Vegeu el nom

Explicació:

Calcular #root (6) (- 64) # vol dir que has de trobar un nombre real # x # de tal manera que # x ^ 6 = -64 #. Aquest nombre no existeix perquè si fos positiu, llavors mai no obtindrà un nombre negatiu com a producte, si fos negatiu

# (- x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = # nombre positiu (hi ha un nombre parell de factors (6) i mai no ho aconseguiran #-64#)

En resum, això #root (6) (- 64) # no té solucions reals. No hi ha cap número # x # de tal manera que # x ^ 6 = -64 #

Però en un conjunt complex de nombres hi ha 6 solucions

Primer lloc #-64# en forma polar que és #64_180#

A continuació, les sis solucions # r_i # de i = 0 a i = 5 són

# r_0 = root (6) 64_ (180/6) = 2_30 #

# r_1 = root (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# r_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# r_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# r_4 = 2_270 #

# r_5 = 2_330 #

Qui són aquests números?

# r_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i #

# r_1 = 2i #

# r_2 = -sqrt3 + i #

# r_3 = -sqrt3-i #

# r_4 = -2i #

# r_5 = sqrt3-i #