Una bola amb una massa de 2 kg està rodant a 9 m / s i xoca elàsticament amb una bola de repòs amb una massa d'1 kg. Quines són les velocitats post-col·lisió de les boles?

Resposta:

No #cancel (v_1 = 3 m / s) #

No #cancel (v_2 = 12 m / s) #

la velocitat després de la col·lisió dels dos objectes es veu a continuació per explicació:

#color (vermell) (v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 m / s) #

Explicació:

# "utilitzeu la conversa d’impuls" #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Perquè hi ha dos desconeguts, no estic segur de com es pot resoldre l'anterior sense utilitzar, conservació de l'impuls i conservació de l'energia (col·lisió elàstica). La combinació dels dos rendiments de l’equació 2 i 2 desconeguts que després resolreu:

Conservació del "Momentum":

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Deixar, # m_1 = 2 kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9m / s; v_2 = 0m / s #

Conservació de l'energia (col·lisió elàstica):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Tenim 2 equacions i 2 incògnites:

De (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; color (blau) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

De (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Insereix # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * color (blau) 2 (9-v'_1) ^ 2 # ampliar

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # resoldre l’equació quadràtica de # v'_1 #

Utilitzant la fórmula quadràtica:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2.64, 15.36) #

La solució que té sentit és 2,64 (expliqui per què?)

Inseriu a (3) i solucioneu #color (blau) (v'_2 = 2 (9 colors (vermell) 2,64) = 12,72 #

Així, la velocitat després de la col·lisió dels dos objectes és:

# v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 #

Resposta:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Explicació:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + cancel·lar (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = cancel·lar (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + cancel·lar (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) "#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) "(2)" #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "redistribució de (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 "redistribució de (2)" #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) "(4)" # #

# "dividir: (3) / (4)" #

# (m_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2)) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2)) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #