Si us plau, expliqueu aquest concepte d’àlgebra lineal (matrius i vector)?

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

La regla bàsica que necessiteu entendre és que quan multipliqueu dues matrius # A # i # B # obtindreu una tercera matriu # C # que possiblement sigui diferent de la mida de tots dos # A # i # B #.

La regla indica que, si # A # és un # (n vegades m) # matriu i # B # és un # (m vegades p) # llavors # C # serà un # (n vegades p) # matriu (tingueu en compte que el nombre de columnes de # A # i el nombre de files de # B # ha de ser el mateix, en aquest cas # m, en cas contrari no es pot multiplicar # A # i # B #).

També podeu considerar vectors com a matrius especials, que només tenen una fila (o columna).

Diguem que en el teu cas # A # és un # (n vegades n) # matriu. Segueix això # x # ha de ser un vector de columna amb # n # files i una columna. Així, segons la regla anterior, el producte entre # A # i # x # és de la forma

# (n vegades n) (n vegades 1) = (n vegades 1) #

I per tant # Axe # té la mateixa forma de # x # ell mateix.

De la mateixa manera, # lambda x # és just # x # multiplicat per una constant i, per tant, la seva forma no canviarà.

Per tant, ser els dos vectors de la mateixa forma # (n vegades 1) #, té sentit preguntar-se si són iguals.

P.S. Tingueu en compte que és necessari per a # A # ser una matriu quadrada. De fet, si # A # és un # (m vegades n) # llavors # Axe # és un # (m: 1) # vectorial i no pot ser un múltiple de # x #.