Quina és la suma de tots els nombres enters de dos dígits que tenen els quadrats acabats amb els dígits 21?

Quina és la suma de tots els nombres enters de dos dígits que tenen els quadrats acabats amb els dígits 21?
Anonim

Resposta:

200

Explicació:

Un nombre quadrat que acaba en un '1' només es pot produir agregant un número que acaba en un '1' o en un '9'. Font. Això ajuda molt a la cerca. Una mica de xifra ràpida dóna:

des de la nostra taula ho veiem

#11^2 = 121#

#39^2 = 1521#

#61^2 = 3721#

#89^2 = 7921#

Tan #11+39+61+89 = 200#

Resposta:

#200#

Explicació:

Si els últims dígits d’un quadrat d’un nombre de dos dígits són #21#, el dígit de la unitat tampoc #1# o bé #9#.

Ara, si el nombre de desenes és # a # i el nombre d’unitats és #1#, és de tipus # 100a ^ 2 + 20a + 1 # i podem tenir els dos últims dígits com #21# si # a # és #1# o bé #6# és a dir, els números són #10+1=11# i #60+1=61#.

Si el dígit de deu és # b # i el dígit de la unitat és #9#, és de tipus # 100b ^ 2-20b + 1 # i podem tenir els dos últims dígits com #21# si # b # és #4# o bé #9# és a dir, els números són #40-1=39# i #90-1=89#.

Per tant, la suma de tots aquests números de dos dígits és

#11+39+61+89=200#