Per què el conjunt dels enters {...- 3, -2, -1,0, 1, 2, 3 ..) NO està "tancat" per a la divisió?

Resposta:

Quan apliquem la divisió als elements de S obtenim una gran quantitat de nous números que NO són a S, sinó més aviat "fora", de manera que S no es tanca pel que fa a la divisió.

Explicació:

Per a aquesta pregunta, necessiteu un conjunt de números (diguem que s’anomena S) i allò amb què treballem, excepte també necessitem un operador, en aquest cas divisió, que funcioni en qualsevol dels dos elements del conjunt S.

Perquè un conjunt de números es tanqui per a una operació, els números i la resposta han de pertànyer a aquest conjunt.

Bé, tenim un problema perquè, al mateix temps # 5 i 0 # són els dos elements de S, #5/0# no està definit i, per tant, no forma part de S.

A més, # 3 i 4 són els dos elements de S, però # 3/4 i 4/3 # són números fraccionaris i per tant no poden formar part de S, que és un conjunt de enters.

Quan apliquem la divisió als elements de S que són tots els enters, obtenim una gran quantitat de nous números que NO són a S, sinó més aviat "fora", de manera que S no es tanca pel que fa a la divisió.