Un any de Mercuri és igual a 87,97 dies de la Terra. Un any a Plutó té tres vegades la longitud d’un any de Mercuri menys 16,21 dies. Quant de temps dura un any a Plutó?

Resposta:

Ho sento, és una mica llarg, però he volgut explicar sobre les ambigüitats de la pregunta i sobre la derivació d’unitats / equacions. Els càlculs reals són curts. Amb les hipòtesis que tinc # ~~ 0.69color (blanc) (.) "Anys de la Terra" #

Explicació:

Això és complicat, ja que pot haver-hi una certa ambigüitat al voltant dels 16,21 dies, que és: a quin planeta s’atribueix el dia? També les unitats són complicades. Es comporten de la mateixa manera que els números !!!

#color (blau) ("Assumpció 1") #

De la part de la frase "d'un any de Mercuri menys 16,21 dies", estic suposant que els dies siguin dies de Mercuri. De # any menys 16.21 dies "Suposo que estan directament vinculats. Així, els dies són directament atribuïbles a l’any de Mercuri.

#color (blau) ("Assumpció 2") #

El nostre cicle anual es divideix en 365 unitats de cicles en un any solar (un dia). Els altres planetes encerclaran el sol a diferents velocitats, però experimentaran els efectes equivalents del nostre planeta. No obstant això, aquestes tarifes seran diferents. Així, per a cada planeta, el seu any també es pot dividir en 365 unitats de rotació.

#color (blau) ("Construint l'equació inicial") #

Estem parlant d'unitats de mesura tant en dies com en anys. Així doncs, deixeu que la unitat genèrica del dia sigui d i la unitat genèrica de l’any sigui y. Això ens dóna:

Que l’unitat de mesura de l’any per a Mercuri sigui # y_m #

Deixeu que sigui la unitat de mesura del dia per a Mercuri # d_m #

De la mateixa manera per a la Terra tenim #y_e "i" d_e #

I per a Plutó tenim #y_p "i" d_p #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Una altra ambigüitat potencial") #

Penseu en la pregunta per parts:

"Un any a Mercuri hi ha 87,97 a la Terra

#color (blanc) (xxxxxxxxxxx) color (verd) (-> 1y_m = 87.97d_e ……………….. (1)) #

Sens dubte sobre el significat!

"Un any a Plutó és tres vegades un any en Mercuri menys 16,21 dies"

Significa això:#color (blanc) (…) color (blau) (1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) #

O vol dir:#color (blanc) (…) color (blau) (1y_p = 3 (1y_m) -16,21d_m #

#color (vermell) ("Suposant que és el cas": color (blanc) (…) 1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) ……. (2)) #

Substituïu (1) a (2) donant:

#color (blanc) (. nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e-16.21d_m) ……. (3) #

~~~~~~~~~~~~~ Per convertir#color (blanc) (.) 16.21d_m "a" d_e #~~~~~~~~~~~~~~~~~~

De (1) # 1y_m = 87.97d_e -> 365d_m = 87.97d_e #

Divideix ambdós costats per 365 donant:

# 1d_m = (87.97) / (365) d_e #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blanc) (. nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e- (16.21 xx87.97) / (365) d_e) ……. (3_a) #

aconseguit # 1y_p ~~ 252.19 d_e # Però necessitem això en anys

Tan #color (blau) (1y_p ~~ (252.19) / 365y_e ~~ 0.69 y_e) #

Dues vegades un nombre més tres vegades un altre nombre igual a 4. Tres vegades el primer número més quatre vegades l’altre nombre és 7. Quins són els números?

El primer nombre és 5 i el segon és -2. Sigui x el primer nombre i y sigui el segon. Llavors tenim {(2x + 3y = 4), (3x + 4y = 7):} Podem utilitzar qualsevol mètode per resoldre aquest sistema. Per exemple, per eliminació: Primer, eliminant x restant un múltiple de la segona equació de la primera, 2x + 3y- 2/3 (3x + 4y) = 4 - 2/3 (7) => 1 / 3y = - 2/3 => y = -2 llavors substituint aquest resultat a la primera equació, 2x + 3 (-2) = 4 => 2x - 6 = 4 => 2x = 10 => x = 5 Així el primer nombre és 5 i el segon és -2. Comprovar connectant-los confirma el resultat.

Lauren té un any més que dues vegades l'edat de Joshua. A partir d'ara, tres anys, Jared tindrà 27 anys menys que l'edat de Lauren. Fa 4 anys, Jared tenia un any menys de 3 vegades l'edat de Joshua. Quina edat tindrà Jared en 3 anys?

L'edat actual de Lauren, Joshua i Jared seran 27,13 i 30 anys. Després de 3 anys Jared tindrà 33 anys. Que l'edat actual de Lauren, Joshua i Jared siguin x, y, z anys Per condició donada, x = 2 y + 1; (1) Després de 3 anys z + 3 = 2 (x + 3) -27 o z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 o z = 4 y + 8-27-3 o z = 4 y -22; (2) Fa 4 anys z - 4 = 3 (y-4) -1 o z-4 = 3 i -12 -1 o z = 3 y -13 + 4 o z = 3 y -9; (3) de equacions (2) i (3) obtenim 4 y-22 = 3 y -9 o y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 i -22 = 4 * 13-22 = 30 Per tant, l'edat actual de Lauren, Joshua i Jared seran 27,13 i 30 anys després de 3 anys

La distància mitjana de Neptú al Sol és de 4.503 * 10 ^ 9 km. La distància mitjana de Mercuri amb el Sol és de 5.791 * 10 ^ 7 km. Quant de vegades més lluny del Sol és Neptú que Mercuri?

77,76 vegades frac {4503 * 10 ^ 9} {5791 * 10 ^ 7} = 0,7776 * 10 ^ 2