Com es converteixen les coordenades cartesianes (10,10) a coordenades polars?

Resposta:

Cartesiana: #(10;10)#

Polar: # (10sqrt2; pi / 4) #

Explicació:

El problema està representat pel gràfic següent:

En un espai 2D, es troba un punt amb dues coordenades:

Les coordenades cartesianes són posicions verticals i horitzontals # (x; y) #.

Les coordenades polars són la distància de l’origen i la inclinació amb horitzontal # (R, alfa) #.

Els tres vectors #vecx, vecy i vecR # creeu un triangle dret en el qual podeu aplicar el teorema de pitagòric i les propietats trigonomètriques. Per tant, trobeu:

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

# alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) #

En el vostre cas, és a dir:

# R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + 100) = sqrt200 = 10sqrt2 #

# alpha = sin ^ (- 1) (10 / (10sqrt2)) = sin ^ (- 1) (1 / sqrt2) = 45 ° = pi / 4 #

El vector de posició de A té les coordenades cartesianes (20,30,50). El vector de posició de B té les coordenades cartesianes (10,40,90). Quines són les coordenades del vector de posició de A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Quina és la fórmula per convertir les coordenades polars en coordenades rectangulars?

Y = r sin theta, x = r cos theta Coordenades polars a conversió rectangular: y = r sin theta, x = r cos theta

Com es converteix (-1, 405 ^ circ) de coordenades polars a cartesianes?

(-sqrt2 / 2, -sqrt2 / 2) (r, theta) -> (x, y) => (rcostheta, rsintheta) (r, theta) = (- 1.405 ^ circ) (x, y) = (- cos (405), - sin (405)) = (- sqrt2 / 2, -sqrt2 / 2)