Què és un límit esquerre? + Exemple

Un límit esquerre és el límit d'una funció a mesura que s'apropa del costat esquerre.

D'altra banda, un límit de la dreta significa el límit d'una funció a mesura que s'apropa del costat dret.

En obtenir el límit d'una funció a mesura que s'apropa a un nombre, la idea és comprovar el comportament de la funció a mesura que s'apropa al nombre. Substituïm els valors el més a prop possible del nombre que es planteja.

El nombre més proper és el nombre que es planteja. Per tant, en general només se substitueix el nombre que es vol apropar per obtenir el límit.

Tanmateix, no podem fer-ho si el valor resultant no està definit.

Però encara podem comprovar el seu comportament quan s'aproxima a un costat.

Un bon exemple ho és #lim_ (x-> 0) 1 / x #.

Quan substituïm #x = 0 # a la funció, el valor resultant no està definit.

Comproveu el seu límit a mesura que s'apropa del costat esquerre

#f (x) = 1 / x #

#f (-1) = 1 / -1 = -1 #

#f (-1/2) = 1 / (- 1/2) = -2

#f (-1/10) = 1 / (- 1/10) = -10 #

#f (-1/1000) = 1 / (- 1/1000) = -1000 #

#f (-1/1000000) = 1 / (- 1/1000000) = -1000000

Tingueu en compte que a mesura que ens acostem més a prop #x = 0 # des del costat esquerre, el valor resultant ens fa cada vegada més gran (encara que negatiu). Podem concloure que el límit com #x -> 0 # des del costat esquerre és # -o #

Ara revisem el límit des del costat dret

#f (x) = 1 / x #

#f (1) = 1/1 = 1 #

#f (1/2) = 1 / (1/2) = 2

#f (1/10) = 1 / (1/10) = 10 #

#f (1/1000) = 1 / (1/1000) = 1000 #

#f (1/1000000) = 1 / (1/1000000) = 1000000 #

El límit com #x -> 0 # des del costat dret és # oo #

Quan el límit del costat esquerre d'una funció és diferent del límit del costat dret, podem concloure que la funció és discontínua en el nombre que es planteja.