Comproveu a continuació? (geometria implicada)

Resposta:

PART a):

Explicació:

Mira-ho:

He provat això:

Resposta:

PART b): (però comproveu les meves matemàtiques de totes maneres)

Explicació:

Mira-ho:

Resposta:

PART c) PER no ho sé … Crec que està malament …

Explicació:

Mira-ho:

Resposta:

Part c

Explicació:

#c) #

Tingueu en compte que, mentre que la base # BC # del triangle augmenta, l’altura # AM # disminueix.

Basat en l'anterior, Tingueu en compte # hatA = 2φ #, #color (blanc) (aa) # #φ## in ##(0,π/2)#

Tenim

• # ΔAEI #: # sinφ = 1 / (AI) # #<=># # AI = 1 / sinφ #

• # AM = AI + IM = 1 / sinφ + 1 = (1 + sinφ) / sinφ #

In # ΔAMB #: # tanφ = (MB) / (MA) # #<=># # MB = MAt

#<=># # y = (1 + sinφ) / sinφ * sinφ / cosφ # #<=>#

# y = (1 + sinφ) / cosφ # #<=># # y = 1 / cosφ + tanφ #

#<=># #y (t) = 1 / cos (φ (t)) + tan (φ (t)) #

Diferenciar respecte a # t # obtenim

#y '(t) = (sin (φ (t)) / cos ^ 2 (φ (t)) + 1 / cos ^ 2 (φ (t)) φ' (t) #

Per # t = t_0 #, #φ=30°#

i #y '(t_0) = sqrt3 / 2 #

Així, des de llavors # cosφ = cos30 ° = sqrt3 / 2 # i # sinφ = sin30 ° = 1/2 #

tenim

# sqrt3 / 2 = ((1/2) / (3/4) + (1/3) / (3/4)) φ '(t_0) # #<=>#

# sqrt3 / 2 = (2/3 + 4/3) φ '(t_0) # #<=>#

# sqrt3 / 2 = 2φ '(t_0) # #<=>#

# φ '(t_0) = sqrt3 / 4 #

Però # hatA = ω (t) #, # ω (t) = 2φ (t) #

per tant, # ω '(t_0) = 2φ' (t_0) = 2sqrt3 / 4 = sqrt3 / 2 # # (rad) / seg.

(Nota: el moment en què el triangle esdevé equilàter) # AI # és també el centre de massa i # AM = 3AI = 3 #, # x = 3 # i alçada = # sqrt3 #)