Quins són els extrems absoluts de f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) a [0,20]?

Resposta:

El mínim absolut és #0#, que es produeix a #x = 0 # i # x = 20 #.

El màxim absolut és # 15root (3) 5 #, que es produeix a #x = 5 #.

Explicació:

Els possibles punts que poden ser extrems absoluts són:

Punts de gir; és a dir, punts on # dy / dx = 0 #

Els punts finals de l’interval

Ja tenim els nostres punts finals (#0# i #20#), així que anem a trobar els nostres punts d’inversió:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x

# 5 = x #

Així doncs, hi ha un punt d'inflexió #x = 5 #. Això significa que els 3 punts possibles que poden ser extrems són:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Introduïm aquests valors #f (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = color (vermell) 0 #

#f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = arrel (3) (5) * 15 = color (vermell) (15root (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = arrel (3) (20) * 0 = color (vermell) 0 #

Per tant, en l’interval #x a 0, 20 #:

El mínim absolut és #color (vermell) 0 #, que es produeix a #x = 0 # i # x = 20 #.

El màxim absolut és #color (vermell) (15root (3) 5), que es produeix a #x = 5 #.

Resposta final