Com es converteix r = 2 sin theta en forma cartesiana?

Resposta:

Utilitzeu unes quantes fórmules i feu alguna simplificació. Mirar abaix.

Explicació:

Quan es tracta de transformacions entre coordenades polars i cartesianes, recordeu sempre aquestes fórmules:

• # x = rcostheta #
• # y = rsintheta #
• # r ^ 2 = x ^ 2 + i ^ 2 #

Des de # y = rsintheta #, veiem que dividint els dos costats per # r # Donan's # y / r = sintheta #. Per tant, podem substituir # sintheta # in # r = 2sintheta # amb # y / r #:

# r = 2sintheta #

# -> r = 2 (i / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

També podem substituir # r ^ 2 # amb # x ^ 2 + y ^ 2 #, perquè # r ^ 2 = x ^ 2 + i ^ 2 #:

# r ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Podríem deixar-ho en això, però si us interessa …

Simplificació addicional

Si restem # 2y # des dels dos costats acabem amb això:

# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Tingueu en compte que podem completar el quadrat # y ^ 2-2y #:

# x ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

I això! Acabem amb l’equació d’un cercle amb el centre # (h, k) -> (0,1) # i radi #1#. Sabem que les equacions polars de la forma # y = asintheta # formeu cercles i el confirmem amb coordenades cartesianes.