Com es converteix r = 3theta - tan theta en forma cartesiana?

Resposta:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (i / x) - i / x) ²; x> 0, y> 0 #

Vegeu l’explicació de les altres dues equacions

Explicació:

#r = 3theta - tan (theta) #

Substituïu #sqrt (x² + y²) # per r:

#sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (theta) #

Plaça dels dos costats:

# x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² #

Substituïu # y / x # per #tan (theta) #:

# x² + y² = (3theta - i / x) ²; x! = 0 #

Substituïu # tan ^ -1 (i / x) # per # theta #. NOTA: Hem d’ajustar-ne per a # theta # retornat per la funció tangent inversa basada en el quadrant:

Primer quadrant:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (i / x) - i / x) ²; x> 0, y> 0 #

Segon i tercer quadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (i / x) + pi) - i / x) ²; x <0 #

Quart quadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (i / x) + 2pi) - i / x) ²; x> 0, y <0 #