Com es demostra que la derivada d'una funció estranya és parella?

Per a una funció determinada # f #, la seva derivada es dóna per

#g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h #

Ara hem de demostrar-ho, si #f (x) # és una funció estranya (és a dir, # -f (x) = f (-x) # per a tot # x #) llavors #g (x) # és una funció parell (#g (-x) = g (x) #).

Tenint en compte això, anem a veure què #g (-x) # és:

#g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h #

Des de #f (-x) = - f (x) #, l'anterior és igual a

#g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (x-h) + f (x)) / h #

Definiu una nova variable # k = -h #. Com # h-> 0 #, també ho és # k-> 0 #. Per tant, l'anterior esdevé

#g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) #

Per tant, si #f (x) # és una funció estranya, la seva derivada #g (x) # serà una funció parell.

# "Q.E.D." #

El FCF (fracció continuada funcional) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Com es demostra que aquesta FCF és una funció parella respecte a x i a, junts? I cosh_ (cf) (x; a) i cosh_ (cf) (-x; a) són diferents?

Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) i cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). Com els valors cosh són> = 1, qualsevol y aquí> = 1 Mostrem que y = cosh (x + 1 / i) = cosh (-x + 1 / y) Els gràfics es fan assignant a = + -1. Les dues estructures corresponents de FCF són diferents. Gràfic per a y = cosh (x + 1 / y). Observeu que a = 1, x> = - 1 gràfic {x-ln (i + (i ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / i = 0} Gràfic de y = cosh (-x + 1 / y). Observeu que a = 1, x <= 1 gràfic {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / i = 0} Gràfic combinat de y = cosh (x + 1 / y) i y = cosh (-x + 1 / y): g

A continuació es mostra la gràfica de la funció f (x) = (x + 2) (x + 6). Quina afirmació sobre la funció és certa? La funció és positiva per a tots els valors reals de x on x> –4. La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

Sigui f (x) = x-1. 1) Verifiqueu que f (x) no és ni parell ni estrany. 2) Es pot escriure f (x) com la suma d'una funció par i una funció estranya? a) Si és així, presenteu una solució. Hi ha més solucions? b) Si no, demostrar que és impossible.

Sigui f (x) = | x -1 |. Si f eren parells, llavors f (-x) igualaria f (x) per a tots els x. Si f eren senars, llavors f (-x) seria igual a -f (x) per a tots els x. Observeu que per x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Atès que 0 no és igual a 2 o a -2, f no és ni parell ni senar. Es podria escriure f com g (x) + h (x), on g és parell i h és senar? Si això fos cert, llavors g (x) + h (x) = | x - 1 |. Truqui a aquesta declaració 1. Substituïu x per -x. g (-x) + h (-x) = -x - 1 | Atès que g és parell i h és imparell, tenim: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Truqui a aques