Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

Resposta:

#(-10/3,61/3)#

Explicació:

Repetint els punts:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

L’ortocentre d’un triangle és el punt on es compleix la línia de les altures relativament a cada costat (passant pel vèrtex oposat). Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies.

El pendent d’una línia és # k = (Delta y) / (Delta x) # i el pendent de la línia perpendicular a la primera és # p = -1 / k # (Quan #k! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # p_2 = -4 #

Equació de la línia (passant per # C #) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB

# (y-y_C) = p (x-x_C) # => # (y-8) = - 1 * (x-9) # => # y = -x + 9 + 8 # => # y = -x + 17 # 1

Equació de la línia (passant per # A #) en la qual es situa l’altura perpendicular a BC

# (y-y_A) = p (x-x_A) # => # (y-3) = - 4 * (x-1) # => # y = -4x + 4 + 3 # => # y = -4x + 7 #2

Combinant equacions 1 i 2

# {y = -x + 17 #

# {y = -4x + 7 # => # -x + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # x = -10 / 3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # y = 61/3 #

Així l’ortocentre #P_ "ortocentre" # és #(-10/3,61/3)#