Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

Resposta:

#(-10/3,61/3)#

Explicació:

Repetint els punts:

#A (1,3) #

#B (5,7) #

#C (9,8) #

L’ortocentre d’un triangle és el punt on es compleix la línia de les altures relativament a cada costat (passant pel vèrtex oposat). Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies.

El pendent d’una línia és # k = (Delta y) / (Delta x) # i el pendent de la línia perpendicular a la primera és # p = -1 / k # (Quan #k! = 0 #).

# AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # p_1 = -1 #

# BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 # => # p_2 = -4 #

Equació de la línia (passant per # C #) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB

# (y-y_C) = p (x-x_C) # => # (y-8) = - 1 * (x-9) # => # y = -x + 9 + 8 # => # y = -x + 17 # 1

Equació de la línia (passant per # A #) en la qual es situa l’altura perpendicular a BC

# (y-y_A) = p (x-x_A) # => # (y-3) = - 4 * (x-1) # => # y = -4x + 4 + 3 # => # y = -4x + 7 #2

Combinant equacions 1 i 2

# {y = -x + 17 #

# {y = -4x + 7 # => # -x + 17 = -4x + 7 # => # 3x = -10 # => # x = -10 / 3 #

# -> y = 10/3 + 17 = (10 + 51) / 3 # => # y = 61/3 #

Així l’ortocentre #P_ "ortocentre" # és #(-10/3,61/3)#

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

L’ortocentre del triangle és: (1,9) Sigui, triangleABC el triangle amb cantonades en A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Deixar, barra (AL), barra (BM) i la barra (CN) és l’altitud de la barra lateral (BC), la barra (AC) i la barra (AB), respectivament. Sigui (x, y) la intersecció de tres altituds. Pendent de la barra (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => pendent de la barra (CN) = - 1 [:. altitud] i la barra (CN) passa per C (4,6). Així, equn. de la barra (CN) és: y-6 = -1 (x-4) és a dir, color (vermell) (x + y = 10 .... a (1) Ara, pendent de la barra (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => pendent de la barra (BM)

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

L’ortocentre del triangle ABC és H (5,0). Sigui el triangle ABC amb cantonades en A (1,3), B (5,7) i C (2,3). així, el pendent de "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1, deixeu, barra (CN) _ | _bar (AB):. El pendent de "línia" CN = -1 / 1 = -1, i passa per C (2,3). :. L'equació. de "línia" CN, és: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 és a dir x + y = 5 ... a (1) Ara, el pendent de "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Deixeu, barra (AM) _ | _bar (BC):. El pendent de "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i passa per A (1,3). :. L

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (6, 2) i (5, 4)?

(x, y) = (47/9, 46/9) Siguem: A (1, 3), B (6, 2) i C (5, 4) siguin els vèrtexs del triangle ABC: Pendent d'una línia a través de punts : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) pendent d’AB: = (2-3) / (6-1) = - 1/5 pendent de perpendicular la línia és 5. Equació de l'altitud de C a AB: y-y_1 = m (x-x_1) => m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) y = 5x- 21 Pendent de BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 El pendent de la línia perpendicular és 1/2. Equació de l'altitud des de A fins a BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 La intersecció de les altituds que equivalen a y: