Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Resposta:

L’ortocentre del triangle és:(1,9)

Explicació:

Deixar, # triangleABC # ser el triangle amb cantonades a

#A (1,2), B (5,6) iC (4,6) #

Deixar, #bar (AL), barra (BM) i barra (CN) # ser les altituds dels costats

#bar (BC), barra (AC) i barra (AB) # respectivament.

Deixar # (x, y) # ser la intersecció de tres altituds.

Pendent de #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#pendent de #bar (CN) = - 1 ##:.# altitud i #bar (CN) # passa a través #C (4,6) #

Per tant, equn. de #bar (CN) # és:# y-6 = -1 (x-4) #

# i.e. color (vermell) (x + y = 10 …. a (1) #

Ara, Pendent de #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#pendent de #bar (BM) #=#-3/4##:.# altitud

i #bar (BM) # passa a través #B (5,6) #

Tan, equn. de #bar (BM) # és:# y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

# i.e. color (vermell) (3x + 4y = 39 …. a (2) #

De equn. #(1)# obtenim,#color (vermell) (y = 10-x a (3) #

posar # y = 10-x # a #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -x = -1 => color (blau) (x = 1 #

Des de #(3)# tenim

# y = 10-1 => color (blau) (y = 9 #

Per tant, l’ortocentre del triangle és:(1,9)

Vegeu el gràfic següent:

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

L’ortocentre del triangle ABC és H (5,0). Sigui el triangle ABC amb cantonades en A (1,3), B (5,7) i C (2,3). així, el pendent de "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1, deixeu, barra (CN) _ | _bar (AB):. El pendent de "línia" CN = -1 / 1 = -1, i passa per C (2,3). :. L'equació. de "línia" CN, és: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 és a dir x + y = 5 ... a (1) Ara, el pendent de "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Deixeu, barra (AM) _ | _bar (BC):. El pendent de "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i passa per A (1,3). :. L

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Repetint els punts: A (1,3) B (5,7) C (9,8) L'ortocentre d'un triangle és el punt on la línia de les altures és relativa a cada costat (passant pel vèrtex oposat) es troben Per tant, només necessitem les equacions de 2 línies. El pendent d’una línia és k = (Delta y) / (Delta x) i el pendent de la línia perpendicular a la primera és p = -1 / k (quan k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Equació de la línia (passant per C) en la qual es situa l’altura perpendicular a AB (

Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (6, 2) i (5, 4)?

(x, y) = (47/9, 46/9) Siguem: A (1, 3), B (6, 2) i C (5, 4) siguin els vèrtexs del triangle ABC: Pendent d'una línia a través de punts : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) pendent d’AB: = (2-3) / (6-1) = - 1/5 pendent de perpendicular la línia és 5. Equació de l'altitud de C a AB: y-y_1 = m (x-x_1) => m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) y = 5x- 21 Pendent de BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 El pendent de la línia perpendicular és 1/2. Equació de l'altitud des de A fins a BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 La intersecció de les altituds que equivalen a y: