Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Resposta:

L’ortocentre del triangle és:(1,9)

Explicació:

Deixar, # triangleABC # ser el triangle amb cantonades a

#A (1,2), B (5,6) iC (4,6) #

Deixar, #bar (AL), barra (BM) i barra (CN) # ser les altituds dels costats

#bar (BC), barra (AC) i barra (AB) # respectivament.

Deixar # (x, y) # ser la intersecció de tres altituds.

Pendent de #bar (AB) #=#(6-2)/(5-1)=1=>#pendent de #bar (CN) = - 1 ##:.# altitud i #bar (CN) # passa a través #C (4,6) #

Per tant, equn. de #bar (CN) # és:# y-6 = -1 (x-4) #

# i.e. color (vermell) (x + y = 10 …. a (1) #

Ara, Pendent de #bar (AC) #=#(6-2)/(4-1)=4/3=>#pendent de #bar (BM) #=#-3/4##:.# altitud

i #bar (BM) # passa a través #B (5,6) #

Tan, equn. de #bar (BM) # és:# y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 #

# i.e. color (vermell) (3x + 4y = 39 …. a (2) #

De equn. #(1)# obtenim,#color (vermell) (y = 10-x a (3) #

posar # y = 10-x # a #(2)#

# 3x + 4 (10-x) = 39 #

# => 3x + 40-4x = 39 #

# -x = -1 => color (blau) (x = 1 #

Des de #(3)# tenim

# y = 10-1 => color (blau) (y = 9 #

Per tant, l’ortocentre del triangle és:(1,9)

Vegeu el gràfic següent: