Què és l'ortocentre d'un triangle amb cantonades a (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Resposta:

L'ortocentre de #triangle ABC # és #H (5,0) #

Explicació:

Deixeu que el triangle sigui ABC amb cantonades a

#A (1,3), B (5,7) i C (2,3). #

així, el pendent de # "línia" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Deixar, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# El pendent de # "línia" CN = -1 / 1 = -1 #, i passa per#C (2,3). #

#:.#L'equació. de # "línia" CN #,és:

# y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# i.e. x + y = 5 … a (1) #

Ara, la pendent de # "línia" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Deixar, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# El pendent de # "línia" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #, i passa per#A (1,3). #

#:.#L'equació. de # "línia" AM #,és:

# y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# i.e. 3x + 4y = 15 … a (2) #

La intersecció de # "línia" CN i "línia" AM # és l’ortocentre de # triangleABC #.

Així que resolem equn. # (1) i (2) #

Multiplica equn #(1)# per #3# i restant #(2)# obtenim

# 3x + 4y = 15 … a (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … a (1) xx (-3) #

# => y = 0 #

Des de #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

Per tant, ortocentre de #triangle ABC # és #H (5,0) #

……………………………………………………………………………

Nota:

Si # "línia" l # passa a través #P (x_1, y_1) i Q (x_2, y_2), llavors #

#(1)#pendent de # l # és # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#L'equació. de # l # (passa thr ') #P (x_1, y_1) #,és:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Si # l_1_ | _l_2, llavors, m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# L'orthocentre és el punt, on es creuen tres altures del triangle.