Quina és la integral de int sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?

Resposta:

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

Explicació:

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? sin x = u "" cos x d x = d o #

#int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * d x "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x #

#int u ^ 3 (1-sin ^ 2) d u "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) d u "" int (u ^ 3-u ^ 5) d u # "

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C #

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

Mostrar que cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Estic una mica confós si fa Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), es tornarà negatiu com cos (180 ° -theta) = - costheta a el segon quadrant. Com puc provar la pregunta?

Si us plau mireu més a baix. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Quina és la integral de int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

(x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C El nostre gran problema en aquesta integral és l'arrel, així que volem desfer-nos-en. Ho podem fer introduint una substitució u = sqrt (2x-1). La derivada és llavors (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1). De manera que dividim (i recordem, dividint per un recíproc el mateix que multiplicar per només el denominador) per integrar-lo respecte a u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) cancel (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 Ara, tot el que hem de fer és expressar x ^ 2 en terme

Quina és la integral de l'int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Podem utilitzar la substitució per eliminar cos (x). Per tant, fem servir el pecat (x) com a font. u = sin (x) El que significa que obtindrem, (du) / (dx) = cos (x) La cerca dx donarà, dx = 1 / cos (x) * du Ara substituint la integral original amb la substitució, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Podem cancel·lar cos (x) aquí, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Ara s'estableix per u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C