Què és un grup abeliano, des d'una perspectiva d'àlgebra lineal / abstracta?

Resposta:

Un grup abeliano és un grup amb la propietat addicional de l’operació de grup sent commutativa.

Explicació:

A grup # <G, •> # és un conjunt # G # juntament amb una operació binària # •: GxxG-> G # que compleixin les condicions següents:

# G # és tancat sota #•#.

Per ningu # a, binG #, tenim # a • b en G #
#•# és associatiu.

Per ningu # a, b, cinG #, tenim # (a • b) • (c) = a • (b • c) #
# G # conté un element d’identitat

Existeix # einG # tal que per a tots # ainG #, # a • e = e • a = a #
Cada element de # G # té una invers in # G #

Per a tot # ainG # existeix #a ^ (- 1) inG # de tal manera que # a • a ^ (- 1) = a ^ (- 1) • a = e #

Es diu que és un grup Abeliano si també té la propietat #•# és commutatiu, és a dir, per a tots # a, binG #, tenim # a • b = b • un #.

El grup # <ZZ, +> # (els enters amb addició estàndard) és un grup abeliano, ja que compleix les cinc condicions anteriors.

El grup # GL_2 (RR) # (el conjunt d'invertible # 2 "x" 2 # les matrius amb elements reals juntament amb la multiplicació de matrius) no són abelianes, ja que mentre compleix les quatre primeres condicions, la multiplicació matricial entre matrius invertibles no és necessàriament commutativa. Per exemple:

#((1,1),(1,0))((1,0),(1,1)) = ((2,1),(1,0))#

però

#((1,0),(1,1))((1,1),(1,0)) = ((1,1),(2,1))#

Suposem que G és un grup on tots els elements no identitaris són d’ordre 2. És G abeliano?

Sí Deixeu a, b en G Llavors: ab = b ^ 2 ab a ^ 2 = (b b) ab (a a) = b (ba ba) a = b (ba) ^ 2 a = ba

El primer i el segon termes d’una seqüència geomètrica són, respectivament, el primer i el tercer termes d’una seqüència lineal. El quart terme de la seqüència lineal és 10 i la suma dels seus primers cinc termes és 60.

{16, 14, 12, 10, 8} Una seqüència geomètrica típica es pot representar com c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i una seqüència aritmètica típica com c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Cridar c_0 a com el primer element de la seqüència geomètrica que tenim {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "El primer i el segon de GS són el primer i el tercer d’un LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "El quart terme de la seqüència lineal és 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "La suma dels primers cinc termes és de 60"):}

Si el meu pare té el grup sanguini AB, la meva mare té el grup sanguini O. Quin grup sanguini seré? A, B o AB?

A o B Si algú amb AB (al·lels i ^ A i i ^ B) té fills amb algú amb tipus de sang O (al·lels i i i), el 50% dels nens serà A, el 50% dels nens seran B. Com que la persona amb el tipus de sang O només pot transmetre el gen i, el tipus de sang dels nens depèn de l’altre pare. Si l'altre pare (el pare biològic) passa el gen i ^ A, llavors el nen tindrà un tipus de sang (i ^ A i i ^ B són dominants sobre i). D'altra banda, si el pare biològic transmet el gen i ^ B, el nen tindrà tipus de sang B. En realitat, la descendència portarà O, però e