Resposta:
Aquesta funció té sense punts estacionaris (Estàs segur que això #f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x # és el que volies estudiar ?!).
Explicació:
Segons la definició més difosa de punts de selle (punts fixos que no són extrems), esteu cercant els punts fixos de la funció al seu domini # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) a RR ^ 2} #.
Ara podem reescriure l’expressió de # f # de la següent manera: #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x #
La manera d’identificar-los és cercar els punts que anul·len el gradient de # f #, que és el vector de les derivades parcials:
#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del i)) #
Atès que el domini és un conjunt obert, no necessitem buscar extremes eventualment estirats al límit, ja que els conjunts oberts no contenen punts de contorn.
Calculem el gradient de la funció:
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + i / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
Això és nul quan s’atenen simultàniament les següents equacions:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
Podem convertir el segon en # y = 1 / (2x ^ 3) # i substitueixi-la amb la primera que obtinguin
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2+ (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
Això no es pot satisfer #x a RR #, de manera que el gradient no és mai nul en el domini. Això vol dir que la funció no té punts estacionaris.
