Resposta:
#y = 9 (x + 7/9) ^ 2 + 59/12 #
Explicació:
Un quadràtic està escrit en el formulari # y = ax ^ 2 + bx + c #
Es coneix com a forma de vèrtex #y = a (x + b) ^ 2 + c, # donant el vèrtex com a # (- b, c) #
És útil poder canviar l’expressió quadràtica en el formulari #a (x + b) ^ 2 + c #. El procés és completant el quadrat.
#y = 9x ^ 2 + 14x + 12 "" larr # el coeficient de # x ^ 2 # ha de ser #1#
#y = 9 (x ^ 2 + 14 / 9x + 12/9) #
Per fer un quadrat d’un binomi s’ha d’afegir #color (blau) ((b / 2) ^ 2)
També es resta per no canviar el valor de l’expressió. #color (blau) ((b / 2) ^ 2 - (b / 2) ^ 2 = 0) #
#y = 9 (color x ^ 2 + 14 / 9x (blau) (+ (7/9) ^ 2 - (7/9) ^ 2) +12/9) #
#y = 9 (color (vermell) ((x ^ 2 + 14 / 9x + (7/9) ^ 2) + color (verd) ((-49/81 +12/9))) # #
# y = 9 (color (vermell) ((x + 7/9) ^ 2 + color (verd) ((- 49/81 12/9)))) #
# y = 9 (x + 7/9) ^ 2 + 9 (-49 / 81 + 108/81) #
#y = 9 (x + 7/9) ^ 2 + 9 (59/108)) #
#y = 9 (x + 7/9) ^ 2 + 59/12 #
