Què és una expressió per a la suma de les arrels de l’eix quadràtic ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Resposta:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Explicació:

Sabem per la fórmula quadràtica que

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Per tant, les nostres dues solucions seran

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Per tant, la suma donarà

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Provem alguns exemples fàcils. A l’equació # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, tenim arrels #x = -3 # i # x = -2 #. La suma és #-3 + (-2) = -5#. Utilitzant la fórmula anterior, obtindrem

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Quin és el mateix resultat que hem aconseguit si els afegim manualment.

Per a un altre exemple, podem utilitzar # x ^ 2 - 1 = 0 #. Aquí, #x = + 1 # i #x = -1 #. Per tant,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

No hi ha # x # terme a l’equació # b # clarament serà #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Aquesta fórmula clarament no funcionarà per a les equacions no quadràtiques (és a dir, cal que tinguem un terme de grau) #2#, i el grau #2# el terme ha de ser el grau màxim de l’equació, o bé la fórmula no funcionarà correctament).

Esperem que això ajudi!