Quin és el pendent de la línia normal a la línia tangent de f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) a x = (11pi) / 8?

Resposta:

El pendent de la línia normal a la línia tangent

# m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# m = 0.18039870004873 #

Explicació:

A partir de:

# y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) # a # "" x = (11pi) / 8 #

Prengui la primera derivada # y '# #

# y '= sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) #

Utilitzant # "" x = (11pi) / 8 #

Tingueu en compte: això de #color (blau) ("fórmules de mig angle") #, s’obtenen els següents

#sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) #

#tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 * cos ((19pi) / 8) #

# = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2))

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

continuació

#y '= (- sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) #

# + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

#y '= - (sqrt2 + 1) sqrt (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# + (sqrt2) / 2 * sqrt (2 + sqrt2) -sqrt2 / 2 * sqrt (2-sqrt2) #

simplificació addicional

#y '= (- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2) #

Per a la línia normal: # m = (- 1) / (i ') #

#m = (- 1) / ((- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2)) #

# m = 1 / ((1 + sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2)) #

# m = 0.180398700048733 #

Déu beneeixi … Espero que l’explicació sigui útil.

Quina és la inclinació de la línia tangent al gràfic de la funció f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) en el punt on x = pi / 3?

Mirar abaix. Si: y = lnx <=> e ^ y = x Utilitzant aquesta definició amb la funció donada: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Diferenciat implícitament: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) dividint per e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (pecat (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Cancel·lació de factors comuns: dy / dx = (2 (cancel (sin (x + 3))) * cos (x + 3) )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Ara tenim la derivada i, per tant, podrem calcular la gradient a x = pi / 3 Connexió a aquest valor: (2cos ((pi / 3)

Quin és el pendent de la línia normal a la línia tangent de f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) a x = (5pi) / 8?

Pendent m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) pendent m_p = 0,37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" a x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 *) ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Per a la inclinació de la línia normal m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m

Quin és el pendent de la línia tangent de r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) a theta = (pi) / 4?

El pendent és m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Aquí hi ha una referència a tangents amb coordenades polars A partir de la referència, obtenim la següent equació: dy / dx = ((dr) / (d theta) pecat ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Hem de calcular (dr) / (d theta) però tingueu en compte que r (theta) pot ser simplificat utilitzant la identitat sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g'