Quina és la forma de vèrtex de y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16?

Resposta:

#color (blau) ("Així, la forma del vèrtex" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Explicació:

Podeu fallar molt fàcilment en aquest cas. Hi ha un petit detall que pot quedar fàcilment mirat.

Deixar # k # siga una constant per determinar

Donat:# "" y = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 #…….(1)

#color (blau) ("Construir l’equació de forma de vèrtex")

Escriu com:# "" y = 1/5 (x ^ de 2 colors (verd) (15/7) x) -16 #……….(2)

#color (marró) ("Tingueu en compte que" 15 / 7xx1 / 5 = 3/7) #

Penseu en el # 15/7 "des de" 15 / 7x #

Aplica# 1 / 2xx15 / 7 = color (vermell) (15/14) #

En aquest punt, el costat dret no serà igual a y. Això es corregirà més endavant

En (2) substitutiu #color (vermell) (15/14) "per" color (verd) (15/7) #

# 1/5 (x ^ 2 colors (vermell) (15/14) x) -16 "" ………………. (2_a) #

Traieu el document # x # de # 15 / 14x #

# 1/5 (x ^ (color (magenta) (2)) - 15/14) -16 #

Prengui el poder (índex) de #color (magenta) (2) # fora del suport

# 1/5 (x-15/14) ^ (color (magenta) (2)) - 16 "" color (marró) ("Tingueu en compte que un error prové del" 15/14 #

#color (marró) ("Encara no és igual a y") #

Afegiu el valor constant de #color (vermell) (k) #

# 1/5 (x-15/14) ^ (color (magenta) (2)) - 16 + color (vermell) (k) #

#color (verd) ("Ara és igual a" y) #

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + color (vermell) (k) #………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Per determinar el valor de" k) #

Si anéssim expandir el claudàtor i multiplicar per la #1/5# tindríem el valor extra de # 1 / 5xx (-15/14) ^ 2 #. La constant # k # és contrarestar això eliminant-lo.

#color (marró) ("Permeteu-me mostrar el que vull dir. Compareu l'equació (1) a (3)" # #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" i "" = "" 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + k

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" 1/5 (x ^ 2-15 / 7x + (15/14) ^ 2) -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 1 / 5xx (15/14) ^ 2 -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 45/196 -16 + k #

#cancel (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) -cancel (16) "" = cancel·la (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) + 45/196 -cancel (16) + k #

# => 0 = 45/196 + k #

# => color (vermell) (k = -45 / 196) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Així l’equació (3) es converteix en:

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16color (vermell) (- 45/196) #………(3)

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196 #

#color (blau) ("Així, la forma del vèrtex" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és la forma de vèrtex d'una paràbola donada el vèrtex (41,71) i zeros (0,0) (82,0)?

La forma del vèrtex seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 L'equació de la forma de vèrtex és donada per: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, on el vèrtex es troba al punt (h , k) Així, substituint el vèrtex (41,71) a (0,0), obtenim, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Així que la forma del vèrtex seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triangle té vèrtexs A, B i C.El vèrtex A té un angle de pi / 2, el vèrtex B té un angle de (pi) / 3 i l'àrea del triangle és de 9. Quina és l'àrea de la circumferència del triangle?

Cercle inscrit Àrea = 4.37405 unitats quadrades Resolleu per als costats del triangle utilitzant l 'àrea donada = 9 i els angles A = pi / 2 i B = pi / 3. Utilitzeu les següents fórmules per a Àrea: Àrea = 1/2 * a * b * sin C Àrea = 1/2 * b * c * sin A Àrea = 1/2 * a * c * sin B de manera que tenim 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Solució simultània amb aquestes equacions resultat a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resol la meitat del perímetre ss = (a + b + c) /2=7.62738 utilitzant aquests