Quin és el mínim enter n per al qual 0 <4 / n <5/9?

Quin és el mínim enter n per al qual 0 <4 / n <5/9?
Anonim

Resposta:

#n = 8 #

Explicació:

Com # 4 / n> 0 <=> n> 0 #, només hem de trobar el mínim positiu enter # n # de tal manera que # 4 / n <5/9 #. Observant que podem multiplicar o dividir per nombres reals positius sense canviar la veritat d’una desigualtat, i donat #n> 0 #:

# 4 / n <5/9 #

# => 4 / n * 9 / 5n <5/9 * 9 / 5n #

# => 36/5 <n #

Així ho tenim #n> 36/5 = 7 1/5 #

Així, el menys # n # satisfacció de les desigualtats donades és #n = 8 #

Comprovant, ens trobem amb això # n = 8 #, tenim

#0 < 4/8 < 5/9#

però per # n = 7 #, #4/7 = 36/63 > 35/63 = 5/9#