Pregunta # 8bf64

Resposta:

# 206.6 "km / h" #

Explicació:

Aquest és un problema relacionat amb les taxes. Per a problemes com aquest, és clau dibuixar una imatge. Penseu en el diagrama següent:

A continuació, escrivim una equació. Si cridem # R # la distància entre el cotxe de Rose i la intersecció, i # F # la distància entre el cotxe de Frank i la intersecció, com podem escriure una equació trobant la distància entre els dos en un moment donat?

Doncs bé, si fem servir pythogorean theorum, trobem que la distància entre els cotxes (ho cridem) # x #) és:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Ara, hem de trobar la taxa instantània de canvi # x # pel que fa al temps (# t #). Així, prenem la derivada d’ambdós costats d’aquesta equació respecte al temps. Tingueu en compte que haureu d’utilitzar una diferenciació implícita:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt #

Vaig saltar el procés de diferenciació pel bé del temps, però haureu d’utilitzar una regla de cadena per treballar amb l’arrel quadrada i la diferenciació implícita a tot arreu.

Ara, connectem el que sabem. Tingueu en compte que les velocitats proporcionades al diagrama són taxes de canvi de R i F, mentre se'ns dóna això #R = 0.5 # i #F = 0.6 # en un instant de temps donat. Connexió a:

# xdx / dt = 1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120)

Nota: les velocitats són negatives, ja que tècnicament els valors de F i R (distàncies a la intersecció) disminueixen amb el temps.

I què passa amb # x #? Bé, tornem a la nostra equació inicial:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Sabem # F # i # R #, així que només solucionem # x #:

#x = sqrt (0.6 ^ 2 + 0.5 ^ 2) ~~ 0.781 #

Ara, només hem de resoldre # dx / dt #:

# dx / dt = (1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120)) / (0.781)

# = -206,6 "km / h" #

Què vol dir això? Bé, vol dir que la distància entre els dos cotxes és canviar a un ritme de #-206.6# km / h. Alternativament, es podria dir que la distància entre els dos cotxes és decreixent a un ritme de #206.6# km / h. Tingueu molta cura amb la vostra redacció. La pregunta demana la velocitat a la qual disminueix, de manera que només introduïu el valor positiu.

Espero que t'hagi ajudat:)