Quina és l'àrea d’un hexàgon amb perímetre de 24 peus?

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

Suposant que es tracta d’un hexàgon regular (tots els 6 costats tenen la mateixa longitud), la fórmula del perímetre d’un hexàgon és:

Substitució de 24 peus per # P # i la solució per a # a # dóna:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft") / color (vermell) (6) = (6a) / color (vermell) (6) #

# 4 "ft" = (color (vermell) (cancel·la (color (negre) (6)) a) / cancel·la (color (vermell) (6)) #

# 4 "ft" = un #

#a = 4 "ft" #

Ara podem utilitzar el valor de # a # per trobar l'àrea de l’hexàgon. La fórmula de l’àrea d’un hexàgon és:

Substitució # 4 "ft" # per # a # i el càlcul # A # dóna:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

o bé

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Resposta:

# 24 sqrt3 = 41,57 # peus quadrats

Explicació:

Hem de suposar que és un hexàgon regular, és a dir, que tots els sis costats i els angles siguin iguals, Si el perímetre és #24# peus, llavors cada costat és #24/6 = 4# peus

Un hexàgon és l'únic polígon format per triangles equilàters.

En aquest hexàgon, els costats de l’hexàgon i, per tant, els costats dels triangles són tots #4# els peus i els angles són cadascun #60°#

Utilitzant la fórmula de l’àrea trig #A = 1 / 2ab sin C #, podem calcular l’àrea de l’hexàgon com:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 sin 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Si el calculeu obtindreu # 41.57 "peus" ^ 2 #