El perímetre d’un hexàgon regular és de 48 polzades. Quin és el nombre de polzades quadrades en la diferència positiva entre les àrees del cercle circumscrit i els cercles inscrits del hexàgon? Expresseu la vostra resposta en termes de pi.

Resposta:

#color (blau) ("Àrea de diferència entre cercles circumscrits i inscrits" #

#color (verd) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi-27 pi = 9pi "sq inch"

Explicació:

Perímetre d’hexàgon regular #P = 48 "polzada" #

Costat de l'hexàgon #a = P / 6 = 48/6 = 6 "polzada" #

L'hexàgon regular consta de 6 triangles equilàters de costat a cadascun.

Cercle inscrit: radi #r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ @ #

#r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "polzades" #

# "Àrea del cercle inscrit" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch"

# "Radi del cercle circumscrit" R = a = 6 "polzada" #

# "Àrea del cercle circumscrit" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq inch"

# "Àrea de diferència entre cercles circumscrits i inscrits" #

#A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #

Dos cercles que tenen els raigs iguals r_1 i que toquen una línia lon del mateix costat de l es troben a una distància de x entre si. El tercer cercle de radi r_2 toca els dos cercles. Com trobem l’altura del tercer cercle des de l?

Mirar abaix. Suposem que x és la distància entre perímetres i suposa que 2 (r_1 + r_2) gt x + 2r_1 tenim h = sqrt ((r_1 + r_2) ^ 2- (r_1 + x / 2) ^ 2) + r_1-r_2 h és la distància entre l i el perímetre de C_2

Quina és la circumferència d'un cercle de 15 polzades si el diàmetre d'un cercle és directament proporcional al seu radi i un cercle amb un diàmetre de 2 polzades té una circumferència d'aproximadament 6,28 polzades?

Crec que la primera part de la pregunta suposava que la circumferència d'un cercle és directament proporcional al seu diàmetre. Aquesta relació és com aconseguim pi. Coneixem el diàmetre i la circumferència del cercle més petit, respectivament "2 in" i "6,28 in". Per tal de determinar la proporció entre la circumferència i el diàmetre, dividim la circumferència pel diàmetre "6.28" / "2 in" = "3.14", que sembla molt a pi. Ara que coneixem la proporció, podem multiplicar el diàmetre del cercle m

El cercle A té un radi de 2 i un centre de (6, 5). El cercle B té un radi de 3 i un centre de (2, 4). Si el cercle B es tradueix per <1, 1>, ¿se superposa el cercle A? Si no, quina és la distància mínima entre els punts dels dos cercles?

"els cercles se superposen"> "el que hem de fer aquí és comparar la distància (d) entre els centres i la suma dels radis" • "si la suma dels radis"> d ", llavors els cercles se superposen" • "si la suma de" " radis "<d" llavors no hi ha cap solapament "" abans de calcular d que necessitem trobar el nou centre de "" B després de la traducció donada sota la traducció "<1,1> (2,4) a (2 + 1,", 4 + 1) a (3,5) larrcolor (vermell) "nou centre de B" per calcular d utilitzar el "