Resposta:
# y = (x + 2) ^ 2-5 #
Explicació:
La forma en què vaig obtenir aquesta resposta és completar el quadrat. El primer pas, tanmateix, quan es mira aquesta equació, és veure si ho podem fer. La manera de comprovar és mirar el coeficient de # x ^ 2 #, que és 1 i la constant, en aquest cas -1. Si multiplicem aquells junts, ho aconseguirem # -1x ^ 2 #. Ara mirem el terme mitjà, # 4x. Hem de trobar qualsevol nombre que es multipliqui per igual # -1x ^ 2 # i afegeix a # 4x. No hi ha cap, el que significa que no és factible.
Després de comprovar la seva factorabilitat, deixem de provar de completar el quadrat de # x ^ 2 + 4x-1 #. La forma de completar el quadrat funciona mitjançant la recerca dels nombres que faran que l’equació sigui factorable i que després torni a escriure l’equació per adaptar-los.
El primer pas és establir # y # igual a zero.
Després d'això, necessitem obtenir els X per si mateixos, de manera que afegim 1 a banda i banda, de la manera següent:
# 0 = x ^ 2 + 4x-1 #
#color (vermell) (+ 1) ##color (blanc) (…………..) ##color (vermell) (+ 1) #
Ara l’equació és # 1 = x ^ 2 + 4x #. Hem de trobar un valor que farà # x ^ 2 + 4x # factorable. Ho faig agafant # 4x i dividint #4# per #2#. Això és igual #2#, que aleshores faria quadrat per igualar #4#. Aquest és un truc, prenent el valor mitjà, dividint-lo per dos i, a continuació, quadrant la resposta, que funciona per a qualsevol quadràtic sempre que el coeficient de la # x ^ 2 # és 1, ja que és aquí. Ara, si reescrivim l’equació, sembla així:
# 1 = x ^ 2 + 4x #
#color (vermell) (+ 4) ##color (blanc) (…………..) color (vermell) (+ 4) #
nota hem d’afegir 4 a tots dos costats per mantenir l’equació igual.
Ara l’equació és # 5 = x ^ 2 + 4x + 4 #, que es pot reescriure com
# 5 = (x + 2) ^ 2 #. Podem comprovar-ho ampliant-lo # (x + 2) ^ 2 # a # (x + 2) * (x + 2) #, el qual és # x ^ 2 + 2x + 2x + 4 #, i es pot simplificar a # x ^ 2 + 4x + 4 #.
Ara tot el que queda és restar 5 a banda i banda i establir l’equació igual a # y # de nou.
Tan # x ^ 2 + 4x-1 # és # (x + 2) ^ 2-5 #, que es pot comprovar mitjançant un gràfic # x ^ 2 + 4x-1 # i trobar el vèrtex o el punt més baix. El parell de coordenades és (-2, -5). Pot semblar equivocat que els dos # (x + 2) ^ 2 # és positiu, mentre que el vèrtex té 2 com a negatiu, però el format de la forma de vèrtex és #a (x - h) ^ 2 + k. És # (x - (- 2)) ^ 2 # que esdevé # (x- + 2) ^ 2 # quan s’ha simplificat.
Espero que t'hagi ajudat!
