Expandiu el costat esquerre per obtenir
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Reordenar una mica, per aconseguir-ho
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Finalment, això és igual a
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
o bé
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
Com que la suma de dos quadrats és zero, això significa que els dos quadrats són iguals a zero.
Això vol dir que # 2a = b # i # ab = 3 #
A partir d’aquestes equacions (és fàcil) obtindreu # a ^ 2 = 3/2 # i # b ^ 2 = 6 #
Per tant # a ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Resposta:
# 15/2.#
Explicació:
Donat que, # (a ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; on, a, b a RR.
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5.
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0.
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, on, a, b a RR. #
# rArr 2a-b = 0 i, ab-3 = 0, o, #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, o, a ^ 2 = 3/2 ……… (1).
A més, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2). #
Des de # (1) i (2), "el valor reqd. =" A ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Gaudeix de les matemàtiques.
