Quina és la distància entre (3, (5 pi) / 12) i (-2, (3 pi) / 2)?

Resposta:

La distància entre els dos punts és aproximadament #1.18# unitats.

Explicació:

Podeu trobar la distància entre dos punts utilitzant el teorema de Pitàgores # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, on? # c # és la distància entre els punts (això és el que busques), # a # és la distància entre els punts de la # x # direcció i # b # és la distància entre els punts de la # y # direcció.

Per trobar la distància entre els punts de la # x # i # y # direccions, primer converteix les coordenades polars que teniu aquí, en forma # (r, heta) #, a coordenades cartesianes.

Les equacions que es transformen entre coordenades polars i cartesianes són:

#x = r cos

#y = r sin

Convertir el primer punt

#x = 3 cos (frac {5 pi} {12}) #

#x = 0.77646 #

#y = 3 sin (frac {5 pi} {12}) #

# y = 2.8978 #

Coordinació cartesiana del primer punt: #(0.776, 2.90)#

Convertir el segon punt

#x = -2 cos (frac {3 pi} {2}) #

#x = 0 #

#y = -2 sin (frac {3 pi} {2})

# y = 2 #

Coordinació cartesiana del primer punt: #(0, 2)#

Càlcul # a #

Distància al # x # la direcció és, per tant #0.776-0 = 0.776#

Càlcul # b #

Distància al # y # la direcció és, per tant #2.90-2 = 0.90#

Càlcul # c #

Per tant, la distància entre els dos punts # c #, on?

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c ^ 2 = 0.776 ^ 2 + 0.9 ^ 2 #

# c ^ 2 = 1.4122 #

#c = 1.1884 #

#c: aproximadament 1,18 #

La distància entre els dos punts és aproximadament #1.18# unitats.

Els diagrames a mig camí d’aquesta pàgina, a la secció "Addició de vectors amb components", poden ser útils per entendre el procés que acabeu de realitzar.