Quina és la cinquena arrel principal de 32? + Exemple

Resposta:

#2#

Explicació:

Donat un nombre real # a #, la cinquena arrel principal de # a # És l'única solució de real # x ^ 5 = un #

En el nostre exemple, #2^5 = 32#, tan #root (5) (32) = 2

#color (blanc) () #

Bonificació

Hi ha #4# més solucions de # x ^ 5 = 32 #, que són nombres complexos situats en múltiples de # (2pi) / 5 # radians al voltant del cercle de radi #2# al pla complex, formant així (amb #2#) els vèrtexs d’un pentàgon regular.

El primer d’ells s’anomena la complexa primitiva cinquena arrel de #32#:

# 2 * (cos ((2pi) / 5) + i sin ((2pi) / 5)) = (sqrt (5) -1) / 2 + (sqrt (10 + 2sqrt (5))) / 2 i #

Es diu primitiu perquè qualsevol cinquè arrel de #32# és un poder d’ella.

gràfic {((x-2) ^ 2 + y ^ 2-0.006) ((x-2cos (2pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (2pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x- 2cos (4pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (4pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x-2cos (6pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (6pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x-2cos (8pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (8pi / 5)) ^ 2-0.006) = 0 -5, -2, 2,5, 2.5}