El quadrat de la suma de dos nombres enters consecutius és 1681. Què són els enters?

El quadrat de la suma de dos nombres enters consecutius és 1681. Què són els enters?
Anonim

Resposta:

20 i 21.

Explicació:

Diguem que els dos números consecutius són # a # i # b #. Hem de trobar una equació que puguem resoldre per calcular els seus valors.

"El quadrat de la suma de dos nombres enters consecutius és #1681#"Això significa que si afegiu # a # i # b # junts, llavors quadrateu el resultat #1681#. Com a equació escrivim:

# (a + b) ^ 2 = 1681 #

Ara, hi ha dues variables, de manera que a primera vista sembla irresoluble. Però també se'ns diu # a # i # b # són consecutius, el que significa que # b = a + 1 #!

Ens substitueix aquesta nova informació:

# (a + a + 1) ^ 2 = 1681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

A continuació, seguirem aquests passos per solucionar-ho # a #:

1) Prengui l’arrel quadrada dels dos costats. Això donarà dos resultats possibles, ja que tant els números positius com els negatius tenen quadrats positius.

2) Restar #1# dels dos costats.

3) Divideix els dos costats per #2#.

4) Comproveu la resposta.

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41 #

# 2a = 40 #

# a = 20 #

Això significa que # b = 21 #! Per comprovar aquestes respostes, prengui els valors #20# i #21# i substituir-los per l’equació original d’aquesta manera:

# (a + b) ^ 2 = 1681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

Èxit!