Quina és la forma de vèrtex de 3y = - (x-2) (x-1)?

Resposta:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Explicació:

Donat: # 3y = - (x-2) (x-1) #

La forma de vèrtex és: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # on està el vèrtex #(HK)# i # a # és una constant.

Distribuïu els dos termes lineals:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

Dividiu-vos per #3# aconseguir # y # per sí mateix: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

Un mètode és utilitzar completar la plaça posar en forma de vèrtex:

Només cal treballar amb el # x # termes: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

La meitat del coeficient de la # x # terme: #-3/2#

Completa el quadrat: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

Simplifica: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Un segon mètode és posar l’equació en #y = Ax ^ 2 + Bx + C #:

Distribuïu l’equació donada: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

Dividiu-vos per #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

Cerqueu el vèrtex #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

Troba el # y # del vèrtex: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

La forma de vèrtex és: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # on està el vèrtex #(HK)# i # a # és una constant.

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Cerca # a # introduint un punt a l’equació. Utilitzeu l’equació original per trobar aquest punt:

Deixar #x = 2, "" 3y = - (2-2) (2-1); 3y = 0; "" y = 0 #

Ús #(2, 0)# i substituir-lo per #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = a 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

forma de vèrtex: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és la forma de vèrtex d'una paràbola donada el vèrtex (41,71) i zeros (0,0) (82,0)?

La forma del vèrtex seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 L'equació de la forma de vèrtex és donada per: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, on el vèrtex es troba al punt (h , k) Així, substituint el vèrtex (41,71) a (0,0), obtenim, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Així que la forma del vèrtex seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triangle té vèrtexs A, B i C.El vèrtex A té un angle de pi / 2, el vèrtex B té un angle de (pi) / 3 i l'àrea del triangle és de 9. Quina és l'àrea de la circumferència del triangle?

Cercle inscrit Àrea = 4.37405 unitats quadrades Resolleu per als costats del triangle utilitzant l 'àrea donada = 9 i els angles A = pi / 2 i B = pi / 3. Utilitzeu les següents fórmules per a Àrea: Àrea = 1/2 * a * b * sin C Àrea = 1/2 * b * c * sin A Àrea = 1/2 * a * c * sin B de manera que tenim 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Solució simultània amb aquestes equacions resultat a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resol la meitat del perímetre ss = (a + b + c) /2=7.62738 utilitzant aquests