La longitud de la petita cama d’un triangle de 30 ° -60 ° -90 ° és 3. Quin és el seu perímetre?

Per calcular el perímetre d'un triangle, heu de conèixer la longitud de tots els costats.

Demanem la petita cama # a #, la gran cama # b # i la hipotenusa # c #.

Ja ho sabem #a = 3 #. Ara, calculem els valors de # b # i # c #.

Primer, podem calcular # b # utilitzant el # tan:

#tan = ("oposat") / ("adjacent") #

# => tan 60 ° = b / a = b / 3 #

# => b = tan 60 ° * 3 = sqrt (3) * 3 #

Ara, podem calcular # c # bé amb una de les funcions trigonomètriques o amb el teorema de Pitàgores:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 3 ^ 2 + (sqrt (3) * 3) ^ 2 = c ^ 2 #

# <=> 9 + 27 = c ^ 2 #

# <=> c = 6 #

Ara que tenim els tres costats, podem calcular-los

#P = a + b + c = 3 + 3 sqrt (3) + 6 = 9 + 3 sqrt (3) ~~ 14.196 #

La hipotenusa d'un triangle dret és de 39 polzades i la longitud d’una cama és de 6 polzades més que el doble de l’altra cama. Com es troba la longitud de cada cama?

Les cames tenen una longitud de 15 i 36. Mètode 1 - Triangles familiars Els primers triangles rectes amb un costat imparell són: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Tingueu en compte que 39 = 3 * 13, per tant funcionarà un triangle amb els següents costats: 15, 36, 39 és a dir, tres vegades més gran que un triangle de 5, 12 i 13? El doble de 15 és de 30, més 6 són 36 - Sí. color (blanc) () Mètode 2 - Fórmula de Pitàgores i una mica d’àlgebra Si la cama menor és de longitud x, llavors la cama més gran és de longitud 2x + 6 i la hipotenusa és:

La hipotenusa d'un triangle dret és de 9 peus més que la cama més curta i la cama més llarga és de 15 peus. Com es troba la longitud de la hipotenusa i la cama més curta?

Color (blau) ("hipotenusa" = 17) color (blau) ("cama curta" = 8) Sigui bbx la longitud de la hipotenusa. La cama més curta és de 9 peus menys que la hipotenusa, de manera que la longitud de la cama més curta és: x-9 La cama més llarga és de 15 peus. Pel teorema de Pitàgores, el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels altres dos costats: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Així que hem de resoldre aquesta equació per x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Expandiu el claudàtor: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Simplifica: 306-18x = 0 x = 306/18 =

La cama més llarga d'un triangle dret és de 3 polzades més de tres vegades la longitud de la cama més curta. L'àrea del triangle és de 84 polzades quadrades. Com es troba el perímetre d'un triangle dret?

P = 56 polzades quadrades. Vegeu la figura següent per a una millor comprensió. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Resolució de l'equació quadràtica: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossible) Així, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 polzades quadrades