Quin és el valor mínim de la paràbola y = x ^ 2 + 5x + 3?

Resposta:

Valor mínim: #color (blau) (- 13/4) #

Explicació:

Una paràbola (amb un coeficient positiu per a # x ^ 2 #) té un valor mínim en el punt on la seva pendent tangent és zero.

Això és quan

#color (blanc) ("XXX") (dy) / (dx) = (d (x ^ 2 + 5x + 3)) / (dx) = 2x + 5 = 0 #

això implica

#color (blanc) ("XXX") x = -5 / 2 #

Substitució #-5/2# per # x # in # y = x ^ 2 + 5x + 3 # dóna

#color (blanc) ("XXX") y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 3 #

#color (blanc) ("XXX") y = 25 / 4-25 / 2 + 3 #

#color (blanc) ("XXX") y = (25-50 + 12) / 4 = -13 / 4 #

gràfic {x ^ 2 + 5x + 3 -4.115, 0.212, -4.0, -1.109}