El centre d'un cercle es troba a (3, 4) i passa per (0, 2). Quina és la longitud d’un arc que cobreix (pi) / 6 radians del cercle?

El centre del cercle està a #(3,4)#, Circle passa #(0,2)#

Angle fet per arc al cercle =# pi / 6 #, Longitud d’arc# =??#

Deixar # C = (3,4) #, # P = (0,2) #

Calculant la distància entre # C # i # P # donarà el radi del cercle.

# | CP | = sqrt ((0-3) ^ 2 + (2-4) ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt13 #

Deixeu que es designi el radi # r #, l’angle subordinat per l’arc al centre es denota per # theta # i la longitud de l’arc es denota # s #.

Llavors # r = sqrt13 # i # theta = pi / 6 #

Ho sabem:

# s = rtheta #

#implies s = sqrt13 * pi / 6 = 3.605 / 6 * pi = 0.6008pi #

#implies s = 0.6008pi #

Per tant, la longitud de l’arc és # 0.6008pi #.