Demostreu el bressol (A / 2) - 3 cots ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA)?

Resposta:

Consulteu el document Explicació.

Explicació:

Ho sabem, # tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta) #.

#:. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tantheta-tan ^ 3theta) #

#:. cot ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan (A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)} #.

Lloguer #tan (A / 2) = t, # tenim,

#cot (A / 2) -3 cot ((3A) / 2) #, # = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3)} #, # 1 / t {3 (1-3 t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)} #, # = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)} #, # = (8t ^ cancel (2)) / {cancel (t) (3-t ^ 2)} #, # = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 (1-t ^ 2)} #

# = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)} #.

Tingues en compte que, # (2t) / (1 + t ^ 2) = {2tan (A / 2)} / (1 + tan ^ 2 (A / 2)) = sinA, i #

# (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) = cosA #.

#rArrcot (A / 2) -3cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA), "si voleu!" #

Resposta:

Si us plau mireu més a baix.

Explicació:

# LHS = bressol (x / 2) -3 cot ((3x) / 2) #

# = cos (x / 2) / sin (x / 2) -3 * cos ((3x) / 2) / sin ((3x) / 2) #

# = (sin ((3x) / 2) * cos (x / 2) -3 * cos ((3x) / 2) * sin (x / 2)) / (sin (x / 2) * pecat ((3x) / 2) #

# = (2sin ((3x) / 2) * cos (x / 2) -3 * 2cos ((3x) / 2) * sin (x / 2)) / (2sin (x / 2) * pecat ((3x) / 2) #

# = (sin ((3x) / 2 + x / 2) + sin ((3x) / 2-x / 2) -3 * {sin ((3x) / 2 + x / 2) -sin ((3x) / 2-x / 2)}) / (cos ((3x) / 2-x / 2) -cos ((3x) / 2 + x / 2) #

# = (sin ((4x) / 2) + sin ((2x) / 2) -3 * {sin ((4x) / 2) -sin ((2x) / 2)}) / (cos ((2x) / 2) -cos ((4x) / 2) #

# = (sin2x + sinx-3sin2x + 3sinx) / (cosx-cos2x) #

# = (4sinx-2sin2x) / (cosx- (cos ^ 2x-sin ^ 2x)) #

# = (4sinx-4sinx * cosx) / (cosx-cos ^ 2x + sin ^ 2x) #

# = (4sinx (1-cosx)) / (cosx (1-cosx) + (1-cosx) (1 + cosx)) #

# = (4sinx (1-cosx)) / ((1-cosx) (cosx + 1 + cosx) #

# = (4sinx) / (1 + 2cosx) = RHS #

# LHS = bressol (A / 2) -3 cot ((3A) / 2) #

# = cos (A / 2) / sin (A / 2) -cos ((3A) / 2) / sin ((3A) / 2) -2cot ((3A) / 2) #

# = (sin ((3A) / 2) * cos (A / 2) -cos ((3A) / 2) * sin (A / 2)) ((sin (A / 2) * pecat ((3A) / 2)) - 2cot ((3A) / 2) #

# = sin (A) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2) #

# = (2sin (A / 2) cos (A / 2)) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2) #

# = 2cos (A / 2) / sin ((3A) / 2) -2 * cos ((3A) / 2) / sin ((3 A) / 2) #

# = 2 (cos (A / 2) -cos ((3A) / 2)) / sin ((3 A) / 2) #

# = 2 (2sin (A / 2) sin (A)) / (3sin (A / 2) -4sin ^ 3 (A / 2)) #

# = (4sin (A / 2) sin (A)) / (sin (A / 2) (3-4sin ^ 2 (A / 2)) #

# = (4sin (A)) / (3-2 (1-cosA)) #

# = (4sin (A)) / (1 + 2cosA) = RHS #

Demostreu que (1 + secx) / tanx = bressol (x / 2)?

LHS = (1 + secx) / tanx = (1 + 1 / cosx) / tanx = ((1 + cosx) / cancel (cosx)) / (sinx / cancel (cosx)) = (1 + cosx) / sinx = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) * cos (x / 2)) = cot (x / 2) = RHS

Si es projecta un projectil a l'angle theta de l'horitzontal i passa just al tocar la punta de dues parets d’altura a, separades per una distància 2a, llavors mostrareu que l’abast del seu moviment serà 2a bressol (theta / 2)?

Aquí es mostra la situació a continuació, doncs, després del temps t del seu moviment, arribarà a l’altura a, per tant, tenint en compte el moviment vertical, podem dir, a = (u sin theta) t -1/2 gt ^ 2 (u és la velocitat de projecció del projectil) Resoldre això obtenim, t = (2u sin theta _- ^ + sqrt (4u ^ 2 sin ^ 2 theta -8ga)) / (2g) Així doncs, un valor (més petit) de t = t ( let) suggereix el temps per arribar a una estona pujant i l'altre (més gran) t = t '(deixar) baixant. Així, podem dir en aquest interval de temps que projectilw la distància

Per què es deté el bressol de Newton?

Les boles no són perfectament elàstiques, però el motiu principal és probablement l’aire. Quan dues boles adjacents tenen una distància entre elles, hi ha aire a l'espai. Quan el veí en moviment arriba a una bola estacionària, la bola mòbil ha d'empènyer l'aire fora del camí. Espero que això ajudi, Steve